Расчет электромеханических приводов машин: передаточные отношения, КПД и подбор электродвигателя

Современные машины и механизмы практически невозможно представить без приводных систем, которые обеспечивают согласование параметров электродвигателя с рабочим органом. От правильности расчета привода зависят надежность работы, экономичность и долговечность оборудования. При этом ключевыми этапами проектирования являются определение частоты вращения выходного вала, расчет передаточного отношения, оценка КПД и выбор электродвигателя.

В инженерной практике расчет привода базируется на общепринятых методиках, закрепленных в действующих стандартах (например, ГОСТ 21354-87, ГОСТ 19523-81). В данной статье приведено последовательное изложение теории и практики расчета: от исходных данных рабочего органа машины до окончательного подбора двигателя и уточнения частных передаточных отношений.

1. Подбор электродвигателя для работы в составе машины или механизма

Задача выбора электродвигателя для привода различных производственных машин и механизмов встречается в инженерной практике достаточно часто. Она возникает в двух основных ситуациях:

• подбор нового двигателя для замены устаревшего агрегата при модернизации существующей установки;
• определение параметров электродвигателя для вновь проектируемой машины, когда приводная система создается с нуля.

Ключевыми исходными данными для проектирования привода являются кинематическая схема установки, режим работы механизма, его нагрузочные характеристики, а также энергетические показатели. Эти сведения позволяют выполнить расчет требуемой мощности и выбрать оптимальный тип двигателя.

Рис. 1. Кинематическая схема привода ленточного конвейера

Перед непосредственным подбором двигателя необходимо тщательно проанализировать кинематическую схему. В качестве примера на рис. 1 приведена схема привода ленточного конвейера: вращение от электродвигателя передается на приводной барабан через систему механических передач — ременную, далее через зубчатый редуктор и цепную передачу.

Для корректного выбора мощности требуется знать крутящий момент Т_р (Н·м) и угловую скорость ω_р (рад/с) на валу барабана. Допускается задание исходных данных в виде силы тяги F (Н) и скорости движения ленты v (м/с).

Мощность Р (Вт), необходимая от двигателя, определяется расчетной зависимостью:

где произведение Fv выражает полезную мощность (Вт), а η — коэффициент полезного действия привода, который зависит от КПД отдельных звеньев механической передачи. Он вычисляется как произведение частных КПД всех передач:

Для инженерных расчетов часто используют справочные значения КПД и диапазоны передаточных чисел различных передач. Сводные данные представлены в табл. 1.

Таблица 1. Справочные параметры одноступенчатых передач различных типов

В инженерной практике используют также базовые зависимости:
ω = πn/30, где ω — угловая скорость (рад/с), n — частота вращения (мин^-1).

Крутящий момент определяется из выражений:
Т = 9,55Р/n (Н·м) или Т = Р/ω.

Соотношение между моментами на входном и выходном валах передачи учитывает передаточное число u и КПД η:

Выбираемый электродвигатель должен обладать мощностью Р_д, не меньшей расчетной величины Р:

На практике наибольшее распространение получили трехфазные асинхронные двигатели серии 4А (ГОСТ 183–74 и ГОСТ 2479–79), которые применяются в приводах различного назначения.

Рис. 2. Типовая механическая характеристика асинхронного двигателя трехфазного тока

На рис. 2 представлена зависимость частоты вращения n (мин^-1) вала двигателя от развиваемого момента Т (Н·м). По оси абсцисс показаны значения: Т_ном — номинальный момент, Т_пуск=Т_нач — пусковой момент, обеспечивающий разгон, и Т_тах — максимальный кратковременный момент. На оси ординат отражены частоты: номинальная n_ном, критическая n_кр и синхронная n_с, равная частоте вращения магнитного поля. Последняя зависит от частоты питающей сети f и числа пар полюсов p:

Для угловой скорости:

При стандартной частоте сети f = 50 Гц (1/с) и числе пар полюсов р = 1÷6 синхронные частоты составляют: n_с = 3000; 1500; 1000; 750; 600 и 500 мин^-1. Следует учитывать, что с ростом числа пар полюсов увеличиваются габариты двигателя. Поэтому для установок, где требуется скорость выше 1000 мин^-1, применение двигателей с числом пар полюсов более трех нецелесообразно.

При увеличении нагрузки фактическая скорость ротора снижается вследствие скольжения s, определяемого соотношением:

В момент пуска электродвигателя рабочий процесс сопровождается изменением крутящего момента от Т_пуск до Т_тах. В этом диапазоне частота вращения вала двигателя постепенно увеличивается и достигает критического значения n_кр (см. рис. 2). Работа в точке, соответствующей Т_тах, считается недопустимой, так как двигатель оказывается в режиме кратковременной перегрузки, что приводит к перегреву и снижению ресурса изоляции обмоток.

По мере увеличения частоты вращения и уменьшения нагрузки с уровня Т_тах до Т_ном двигатель выходит на устойчивый установившийся режим. При дальнейшем снижении нагрузки частота вращения стремится к синхронному значению n_с.

Для наглядности можно рассмотреть несколько характерных состояний:

• при пуске Т = Т_пуск, скольжение s = 1, скорость n = 0;
• при номинальном режиме Т = Т_ном, s = 0,02÷0,05, при этом n_ном ≈ (0,95÷0,98) n_с;
• при холостом ходе момент Т = 0, скольжение s = 0, и n = n_с.

Таким образом, скольжение является важнейшей характеристикой асинхронного двигателя и всегда учитывается при расчете режимов работы согласно ГОСТ 183–74.

В промышленности наибольшее распространение получили асинхронные двигатели закрытого обдуваемого исполнения. Их параметры детально приведены в заводских каталогах и в справочниках по электроприводу.

Наиболее типичной является серия 4А, которая охватывает широкий диапазон мощностей — от 0,06 до 400 кВт. Высота оси вращения валов этих двигателей составляет от 50 до 355 мм. Серия 4А ориентирована на применение в приводах машин общего назначения, где отсутствуют повышенные требования к динамике разгона, пусковым характеристикам и величине скольжения.

Условия эксплуатации:

• диапазон рабочих температур окружающего воздуха от −40 до +40 °С;
• защита от воздействия пыли и влаги, соответствующая нормам по IP-кодам (ГОСТ 14254–96).

По степени защиты серия 4А выпускается в исполнениях:

• закрытые обдуваемые (IP44) — наиболее распространенный вариант;
• защищенные (IP23) — применяются в менее жестких условиях.

Выпускаемые исполнения по конструкции:

• М100 — двигатель на лапах (базовый вариант);
• М200 — двигатель с лапами и фланцевым щитом;
• М300 — двигатель только с фланцевым щитом.

Для исполнения IP23 применяется лишь базовый вариант на лапах.

Асинхронные двигатели серии 4А производятся с различными синхронными частотами вращения: 3000, 1500, 1000 и 750 мин⁻¹. Эти значения соответствуют сетям переменного тока частотой 50 или 60 Гц.

Условное обозначение двигателя отражает все его основные характеристики. Пример: 4АНХ315МВ4У3:

• «4» — номер серии;
• «А» — асинхронный двигатель;
• «Н» — защищенное исполнение (если отсутствует — двигатель закрытый обдуваемый);
• «Х» — корпус из чугуна со щитами из алюминия (буква «А» означает алюминиевое исполнение станины и щитов);
• «315» — высота оси вращения вала в мм;
• «М» — установочный размер по длине станины (S, M, L — короткая, средняя и длинная соответственно);
• «В» — длина сердечника статора (при отсутствии литеры берется базовая длина);
• «4» — число полюсов;
• «У3» — климатическое исполнение и категория размещения по ГОСТ 15150–69.

Таблица 2 Технические данные асинхронных электродвигателей серии 4А (закрытое обдуваемое исполнение по ГОСТ 19523–81, выборка)

В заводских каталогах дополнительно указывают коэффициент λ_m = T_дв.max/T_дв.ном, который характеризует кратность максимального момента двигателя относительно номинального. Эта величина особенно важна при оценке перегрузочной способности привода и при подборе двигателя для механизмов с переменной нагрузкой.

Для электродвигателей, рассчитанных на кратковременный режим функционирования, в технической документации указывают соответствующую мощность Р_дв30 и Р_дв60, что соответствует стандартной длительности непрерывной работы в 30 и 60 минут. Эти значения позволяют правильно оценить тепловую нагрузку на машину и исключить преждевременный перегрев при заданной продолжительности цикла.

При выборе двигателей, работающих в повторно-кратковременном режиме, ориентируются на мощность Р_дв._пв, которая задается в зависимости от стандартной продолжительности включения. В отечественных каталогах предусмотрен ряд нормированных значений ПВ_СТ = 15, 25, 40, 60%. Эти данные обеспечивают возможность точного сопоставления расчетной и номинальной мощности и выбора двигателя по реальным условиям работы оборудования.

Примечание. Следует учитывать, что в большинстве действующих каталогов электродвигателей параметры по-прежнему приводятся в системе МКГСС (метр-килограмм-секунда-сила). Поэтому при проектировании требуется приведение значений к международной системе СИ в соответствии с ГОСТ 8.417-2002, регламентирующим единицы физических величин.

Асинхронные электродвигатели, приведенные в табл. 2, обладают так называемой «жесткой» механической характеристикой. Это означает, что даже при значительных колебаниях нагрузки изменение частоты вращения ротора оказывается минимальным. На практике принимается упрощение: в рабочем диапазоне нагрузок (за исключением момента пуска) скорость вращения ротора п_дв ≈ const. Тогда частота вращения двигателя напрямую связывается с частотой вращения рабочего органа (р₀):

где u_мп — передаточное число механической передачи.

Выбор двигателя из каталога выполняется по номинальной мощности с учетом расчетного режима привода. Основное условие имеет вид:

Р_дв.ном > Р_{дв.расч},

где Р_{дв.расч} — расчетная мощность, определяемая с учетом реального теплового режима эксплуатации. Одновременно подбирается частота вращения, обеспечивающая согласованность с рабочим органом.

Для электроприводов выделяют три ключевых режима эксплуатации, каждый из которых требует отдельной проверки: длительный, кратковременный и повторно-кратковременный.

Длительный режим работы описывается как такой режим, при котором время функционирования достаточно велико для выхода двигателя на установившуюся температуру нагрева. Если нагрузка изменяется, реальный переменный момент заменяют эквивалентным среднеквадратичным значением Т_Е. В случае постоянной нагрузки Т_Е = Т_{дв.расч}.

Мощность двигателя при предположении постоянной скорости ротора определяется по зависимости:

где ω_ро — угловая скорость рабочего органа, рад/с; η_мп — коэффициент полезного действия передачи. При переменной нагрузке изменением η_мп часто пренебрегают и принимают:

В этом случае двигатель выбирается по условию Р_дв.ном ≥ Р_{дв.расч}. Это обеспечивает стабильность температурного режима и отсутствие преждевременного старения изоляции.

Кратковременный режим работы применяется, если фактическая работа под нагрузкой ограничивается промежутком 10 ≤ t_T ≤ 60 мин. За это время двигатель не успевает прогреться до установившейся температуры, а паузы между циклами достаточно продолжительны для выравнивания теплового состояния машины и окружающей среды.

Эквивалентный момент Т_Е в этом режиме рассчитывают как среднеквадратичное значение:

где T_n и t_n — уровень нагрузки и время его действия, t_ц — полный цикл.

Расчетная мощность определяется по формуле:

Р_{дв.расч} = T_Еω_ро/η_мн,

где η_мн — КПД передачи.

Повторно-кратковременный режим работы отличается большим числом включений и остановок. При этом двигатель не достигает установившейся температуры за время работы f_T, а за паузу t₌₀ не успевает полностью остыть до температуры окружающего воздуха.

Продолжительность одного цикла составляет:

f_T + f_T=0 ≤ 10 мин = 100%.

Фактическая продолжительность включения (%) вычисляется по выражению:

Для правильного выбора двигателя из каталога выбирается ближайшее стандартное значение ПВ_СТ к расчетному ПВ_Ф. Расчетная мощность в этом режиме равна:

Условие подбора формулируется как:

Р_дв.пв ≥ Р_{дв.расч.пв}.

Это исключает перегрев при многократных пусках.

Проверка двигателя на перегрузку имеет целью предотвратить так называемое «опрокидывание» — резкую остановку при внезапном росте нагрузки. В расчетах принимается неблагоприятная ситуация: снижение напряжения сети на 10% (что эквивалентно падению электромагнитного момента примерно на 19%) и одновременное достижение рабочим органом максимального момента:

где λm = T_дв.max / Т_дв.ном для выбранного двигателя; Т_max — наибольший момент нагрузки.

Если указанное условие не выполняется, расчетная мощность уточняется и принимается равной:

Это гарантирует дополнительный тепловой запас.

Таблица 3. Основные габаритные, установочные и присоединительные размеры асинхронных электродвигателей серии 4А закрытого обдуваемого исполнения по ГОСТ 19523-81 (выборка)

Тип двигателя	d	L	Н	D	l1	l2	l3	d1	b	h1	h2	h3	Масса
71	19	285	201	170	40	45	90	7	112	71	21,5	6	15,1
80А	22	300	218	186	50	50	100	10	125	80	24,5	6	17,5
80В	22	320	218	186	50	50	100	10	125	80	24,5	6	20,0
90L	24	350	243	208	50	56	125	10	140	90	27,0	7	28,7
100S	28	365	265	235	60	63	112	12	160	100	31,0	7	36
100L	28	395	280	235	60	63	140	12	160	100	31,0	7	42
112М	32	452	310	260	80	70	140	12	190	112	35,0	8	56
132S	38	480	350	302	80	89	140	12	216	132	41,0	8	71
132М	38	580	350	302	80	89	178	12	216	132	41,0	8	93
160S	42	624	430	358	110	108	178	15	254	160	45	8	130
160M	42	667	430	358	110	108	210	15	254	160	45	8	145
180S	48	662	470	410	110	121	203	15	279	180	51,5	9	165
180M	48	702	470	410	110	121	241	15	279	180	51,5	9	185
200M	55	760	535	450	110	133	267	19	318	200	59	10	255
200L	55	800	535	450	110	133	305	19	318	200	59	10	280
225M	55	810	575	494	110	149	311	19	356	225	59	10	355

Для установки и регулировки положения электродвигателя применяют салазки, которые крепят к платикам плиты (табл. 4).

Таблица 4. Салазки для крепления электродвигателя

а	а1	В1	В2	C1	d1	d2	h1	h2	h3	l	Масса, кг	Болты
16	38	370	440	410	M12	12	15	44	36	42	3,8	М10Х35
18	45	430	510	470	M12	14	18	55	45	50	5,3	М12Х40
25	65	570	670	620	M16	18	22	67	55	72	12,5	М16Х55
25	65	630	770	720	M16	18	26	74	60	75	17,5	М16Х60
30	90	770	930	870	M20	24	30	88	70	105	31	М20Х75

2. Определение передаточного отношения всего привода

При проектировании любого привода первым шагом является определение исходных параметров рабочего органа машины. Обычно задают частоту вращения n_р (мин^-1) приводного вала. В ряде случаев вместо частоты могут быть заданы геометрические или кинематические характеристики рабочего органа, например диаметр барабана конвейера D (м) и линейная скорость движения ленты v (м/с). В этом случае требуемая частота вращения рассчитывается по выражению:

n_р = 60 v / πD.

Такой подход отражает общий принцип кинематического анализа: от характеристик рабочего органа переходят к параметрам вала, а далее – к подбору двигателя и трансмиссии.

Далее определяется общее передаточное отношение всего привода. Оно выражается формулой:

u = n_ном / n_р,

где n_ном – номинальная частота вращения выбранного электродвигателя. На этом этапе важно помнить, что результативность дальнейших расчетов зависит от правильного выбора двигателя, поскольку именно его частота диктует требуемую степень трансформации скорости.

Общее передаточное отношение разлагают на произведение частных передаточных чисел отдельных передач, входящих в привод:

u = u₁ · u₂ · … · u_k.

На практике рекомендуется использовать ориентировочные усредненные значения u_k, характерные для различных типов передач: зубчатых, червячных, ременных, цепных и др. Эти ориентиры приведены в табл. 1 и позволяют избежать как завышенных, так и заниженных нагрузок на отдельные элементы привода. Согласно ГОСТ 2185-66 и ГОСТ 9563-60 такие диапазоны подбираются с учетом эксплуатационной надежности.

Пример. Рассмотрим кинематический расчет привода. Исходные данные: диаметр барабана D = 500 мм; тяговое усилие ленты F = 4·10³ Н; скорость движения v = 0,8 м/с.

Задача: выбрать асинхронный трехфазный электродвигатель, определить общее передаточное отношение всего привода и установить оптимальные частные передаточные отношения каждой передачи.

Этап 1. Определение КПД привода.

Для расчета примем значения коэффициентов полезного действия по табл. 1:

η₁ = 0,98 – для ременной передачи;
η₂ = 0,98 – для зубчатой пары;
η₃ = 0,96 – для цепной передачи;
потери в опорах трех валов учитываются коэффициентом η₀³ = 0,99³.

Тогда общий КПД привода равен:

η = η₁ · η₂ · η₃ · η₀³ = 0,98 · 0,98 · 0,96 · 0,99³ = 0,89.

Этап 2. Мощность двигателя.

Расчетная мощность двигателя по формуле:

P = Fv / η = 4·10³ · 0,8 / 0,89 = 3,6·10³ Вт.

Таким образом, требуется электродвигатель мощностью около 3,6 кВт с учетом потерь.

Этап 3. Определение частоты вращения барабана.

n_р = 60v / πD = 60 · 0,8 / (3,14 · 0,5) = 30,5 мин^-1.

Этап 4. Подбор двигателя.

Согласно табл. 3 (ГОСТ 19523-81) подходят электродвигатели трех типоразмеров:
– 4A100S2P, P = 4 кВт, n_с = 3000 мин^-1, s = 3,3%;
– 4A100L4, P = 4 кВт, n_с = 1500 мин^-1, s = 4,7%;
– 4A112MB6, P = 4 кВт, n_с = 1000 мин^-1, s = 5,1%.

Использование двигателя с n_с = 3000 мин^-1 требует передаточного числа порядка 100, что технически усложняет конструкцию. Поэтому более целесообразны варианты с n_с = 1500 и 1000 мин^-1.

Номинальные частоты вращения при скольжении s:

а) n_ном = n_с(1 – s) = 1500 (1 – 0,047) = 1430 мин^-1;
б) n_ном = 1000 (1 – 0,051) = 949 мин^-1.

Этап 5. Определение передаточного отношения.

Для варианта «а»:

u = n_ном / n_р = 1430 / 30,5 ≈ 47.

Для варианта «б»:

u = 949 / 30,5 ≈ 31,1.

Этап 6. Разбивка общего передаточного числа.

На практике разбивка может быть различной. Для примера:

– вариант «а»: u₁ = 2,5; u₂ = 5; u₃ = 3,8; u = 2,5 · 5 · 3,8 = 47,5;
– вариант «б»: u₁ = 2; u₂ = 4; u₃ = 3,9; u = 2 · 4 · 3,9 = 31,2.

Разбивку уточняют на стадии проектирования, при этом допустимое отклонение от расчетного передаточного числа не должно превышать ±3% (согласно ГОСТ 21354-87).

Заключение

Правильное определение передаточного отношения и подбор электродвигателя – это основа эффективной работы всего привода. Последовательный расчет, включающий учет КПД отдельных звеньев, проверку мощности двигателя и разбивку общего передаточного числа на частные передачи, позволяет достичь высокой надежности механизма и минимизировать энергетические потери.

Приведенный пример наглядно показывает, что расчет привода — это не только формулы, но и выбор оптимальных конструктивных решений. Использование нормативных значений КПД, проверка отклонений передаточных чисел в пределах ±3% и учет стандартов ГОСТ позволяют проектировать приводы, соответствующие современным требованиям эксплуатации.

Таким образом, применение представленной методики дает инженеру готовый инструмент для точного и обоснованного проектирования приводных систем различного назначения.

• Об авторе
• Недавние публикации

Андрей Вольтович

Более 20 лет в проектировании и монтаже электрических сетей, работает как на производстве, так и в строительстве.

Андрей Вольтович недавно публиковал (посмотреть все)

• Гидроизоляция строительных конструкций: технологии, материалы и нормы расхода - 21.08.2025
• Технологии цементной гидроизоляции: от классических растворов до напрягающих цементов - 21.08.2025
• Пневматический привод: устройство, принцип работы и область применения - 20.08.2025