Модуль упругости при сдвиге, также известный как модуль сдвига (G), является критически важной механической характеристикой материала, описывающей его способность сопротивляться сдвиговым деформациям. Эта величина играет ключевую роль в инженерных расчетах, особенно при проектировании деталей, работающих на кручение, таких как валы, оси и пружины. Значение модуля сдвига существенно зависит от химического состава материала и его температуры.
Для точного определения модуля упругости при сдвиге для конкретной марки стали или сплава при определённой рабочей температуре необходимо использовать справочные данные. Ниже представлена таблица, которая позволяет найти значение модуля сдвига (G) в кН/мм2 для широкого спектра материалов при различных температурах.
Как пользоваться таблицей
Для нахождения необходимого значения выполните следующие шаги:
- Найдите марку стали или сплава: В первом столбце таблицы найдите интересующую вас марку материала. Для удобства можно воспользоваться функцией поиска по странице (Ctrl+F).
- Выберите температуру: В верхней строке таблицы выберите столбец, соответствующий необходимой температуре испытаний в градусах Цельсия (°C).
- Определите значение: На пересечении строки с выбранной маркой материала и столбца с температурой находится искомое значение модуля упругости при сдвиге (G), выраженное в кН/мм2
Например, если требуется найти модуль сдвига для стали 40Х при температуре 200°C, нужно найти строку «40Х» и столбец «200». На их пересечении будет указано соответствующее значение.
Внимание: Если точное значение для промежуточной температуры отсутствует, можно прибегнуть к линейной интерполяции между двумя ближайшими известными значениями.
В таблице использованы справочники [1, 2].
Для выбора марок стали следует пользоваться системой поиска по таблице.
Модуль упругости при кручении G, кН/мм2, при температуре, °C
| Марка стали, сплава | 20°C | 100°C | 200°C | 300°C | 400°C | 500°C | 600°C | 700°C | 800°C |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ст5пс | 81 | 80 | 77 | 74 | 71 | 67 | 62 | — | — |
| Ст5сп | 81 | 80 | 77 | 74 | 71 | 67 | 62 | — | — |
| Ст6пс | 82 | 80 | 77 | 74 | 71 | 67 | 62 | — | — |
| Ст6сп | 82 | 80 | 77 | 74 | 71 | 67 | 62 | — | — |
| 10 | 78 | 77 | 76 | 73 | 69 | 66 | 59 | — | — |
| 15 | 83 | 78 | 77 | 74 | 71 | 68 | 63 | — | — |
| 15кп | 83 | 80 | 77 | 74 | 71 | 68 | 63 | — | — |
| 20 | 78 | 77 | 76 | 73 | 69 | 66 | 59 | — | — |
| 25 | 81 | 80 | 76 | 73 | 70 | 66 | 61 | — | — |
| 30 | 78 | 77 | 76 | 73 | 69 | 66 | 59 | — | — |
| 40 | 82 | 80 | 78 | 75 | 68 | 63 | 58 | 50 | 45 |
| 45 | 78 | — | — | 69 | — | 59 | — | — | — |
| 50 | 88 | 87 | 84 | 81 | 71 | 67 | 61 | 54 | 49 |
| 75 | 78 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 85 | 76 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 15К | 78 | 77 | 76 | 73 | 69 | 66 | 59 | — | — |
| 20К [3] | 80 | 79 | 78 | 74 | 70 | 68 | 60 | — | — |
| 22К [3] | 82 | 80 | — | 74 | — | 63 | — | — | — |
| 50Г | 84 | 83 | 81 | 77 | 73 | 68 | 62 | 55 | 50 |
| 45Г2 | 83 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 50Г2 | 83 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 15Х | 83 | 82 | 76 | 74 | 71 | 67 | 63 | 55 | 50 |
| 20Х | 84 | 83 | 76 | 74 | 71 | 67 | 62 | 55 | 50 |
| 30Х | 83 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 35Х | 83 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 38ХА | 83 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 40Х | 85 | 83 | 81 | 78 | 71 | 68 | 63 | 55 | 50 |
| 45Х | 78 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 50Х | 78 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 08ГДНФ | 83 | 81 | 78 | 73 | 67 | 64 | 59 | 52 | 48 |
| 09Н2МФБА-А | 82 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 35ХМ | 82 | 83 | — | 75 | — | 66 | — | — | — |
| 38ХС | 84 | 80 | 78 | 72 | 68 | 65 | 62 | 55 | 48 |
| 14ХГС | 77 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 30ХГС, 30ХГСА | 84 | 82 | 79 | 75 | 71 | 66 | 62 | 54 | 47 |
| 35ХГСА | 84 | 82 | 79 | 76 | 71 | 66 | 62 | 54 | 47 |
| 18ХГТ | 84 | 80 | 77 | 75 | 68 | 66 | 59 | 52 | 49 |
| 30ХГТ | 83 | 79 | 76 | 74 | 67 | 66 | 61 | 53 | 51 |
| 15Х1М1Ф | 87 | 84 | 82 | 79 | 76 | 71 | 66 | 61 | — |
| 25Х1МФ (ЭИ 10) | 82 | 80 | 77 | 75 | 71 | 65 | 63 | — | — |
| 34ХН1М, 34ХН1МА | 80 | 79 | 76 | 72 | 69 | 67 | 61 | — | — |
| 12ХН2 | 85 | 80 | 76 | 71 | 69 | 67 | 60 | 55 | 50 |
| 30ХН2МА | 80 | 79 | 76 | 72 | 69 | 67 | 61 | — | — |
| 40ХН2МА (40ХНМА) | 84 | 81 | 77 | 73 | 68 | 66 | — | — | — |
| 30ХН2МФА (30ХН2ВФА) | 87 | 81 | 77 | 73 | 68 | 64 | — | — | — |
| 30ХГСН2А (30ХГСНА) | 77 | — | — | 70 | 65 | 51 | — | — | — |
| 20ХН3А | 83 | 80 | 76 | 70 | 68 | 66 | 59 | 53 | 51 |
| 30ХН3А | 84 | 81 | 76 | 72 | 67 | 65 | — | — | — |
| 34ХН3М, 34ХН3МА | 79 | 79 | — | — | 69 | 59 | — | — | — |
| 38ХН3МА | 82 | 80 | 77 | 76 | 72 | 69 | 66 | 57 | 53 |
| 38ХН3МФА | 83 | 80 | 77 | 73 | 68 | 64 | — | — | — |
| 25Х2М1Ф (ЭИ 723) | 82 | 79 | 72 | 74 | 71 | 66 | 57 | — | — |
| 38Х2МЮА (38ХМЮА) | 82 | 79 | 76 | 75 | 71 | 66 | 62 | 57 | 53 |
| 25Х2НМФА | 82 | 79 | 76 | 74 | 71 | 66 | 57 | — | — |
| 38Х2Н2МА (38ХНМА) | 84 | 80 | 76 | 71 | 67 | 63 | 59 | 59 | 48 |
| 65Г | 84 | 83 | 80 | 77 | 70 | — | 58 | 51 | 48 |
| 40ХФА | 84 | 83 | 80 | 77 | 71 | 66 | 64 | 56 | 52 |
| 55С2 | 78 | — | — | — | — | 65 | — | — | — |
| 60С2, 60С2А | 82 | 80 | 77 | 74 | 69 | 68 | 54 | 54 | 50 |
| ШХ15 | 80 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| ШХ15СГ | 79 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 08Х13 (0Х13, ЭИ 496) | 85 | 80 | 80 | 77 | 73 | 68 | 62 | — | — |
| 12Х13 (1Х13) | 85 | 80 | 80 | 77 | 73 | 68 | 62 | — | — |
| 20Х13 (2Х13) | 86 | 84 | 80 | 78 | 73 | 69 | 63 | — | — |
| 30Х13 (3Х13) | 86 | 84 | 81 | 77 | 74 | 69 | 64 | — | — |
| 03Х13Н8Д2ТМ (ЭП 699) | 83 | 82 | — | — | — | — | — | — | — |
| 05Х14Н5ДМ | 74 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 12Х17 (Х17, ЭЖ17) | 93 | 89 | 85 | 82 | 78 | 75 | 69 | 61 | — |
| 12Х18Н9Т (Х18Н9Т) | 77 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 12Х18Н10Т | 77 | 74 | 71 | 67 | 63 | 59 | 57 | 54 | 49 |
| 12Х18Н12Т (Х18Н12Т) | 77 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 31Х19Н9МВБТ (ЭИ 572) | 78 | — | — | 68 | 65 | 62 | 58 | 54 | — |
| 12Х25Н16Г7АР (ЭИ 835) | 86 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 03Н18К9М5Т | 71 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| У8, У8А | 81 | 80 | 77 | 74 | 71 | 67 | 62 | — | — |
| У9, У9А | 79 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| У12, У12А | 82 | 80 | 78 | 75 | 72 | 69 | 63 | — | — |
| 9ХС | 79 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Р6М5К5 | 83 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Р9 | 83 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Р9М4К8 | 87 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Р12 | 88 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Р18 | 83 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 20Л | 78 | 76 | 73 | 71 | 67 | 63 | 58 | 50 | 45 |
| 35Л | 82 | 80 | 78 | 75 | 68 | 63 | 58 | 50 | 45 |
| 50Л | 85 | 83 | 81 | 76 | 69 | 65 | 59 | 52 | 46 |
| 70Л | 78 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 08ГДНФЛ | 83 | 81 | 78 | 73 | 67 | 64 | 59 | 52 | 48 |
| 08Г2ДНФЛ | 84 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 32Х06Л | 84 | 82 | 80 | 76 | 68 | 66 | 63 | 55 | 49 |
| 40ХЛ | 85 | 84 | 81 | 78 | 71 | 68 | 63 | 54 | 50 |
| 35ХМЛ | 83 | 81 | 79 | 77 | 74 | 69 | 63 | 53 | 49 |
| 15Х1М1ФЛ | 87 | 84 | 82 | 79 | 76 | 71 | 66 | 61 | — |
| 35ХГСЛ | 84 | 82 | 79 | 76 | 71 | 66 | 62 | 54 | 47 |
| 15Х13Л | 85 | 80 | 80 | 77 | 73 | 68 | 63 | — | — |
| 20Х13Л | 87 | 84 | 82 | 79 | 76 | 71 | 64 | 55 | 53 |
| 12Х18Н9ТЛ | 76 | 73 | 68 | 63 | 59 | 52 | 50 | 47 | 42 |
| ХН70ВМЮТ (ЭИ 765) | 85 | 84 | 81 | 78 | 76 | 72 | 70 | 67 | 66 |
| Н70МФВ-ВИ (ЭП 814А-ВИ) | 230 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| ХН58ВКМТЮБЛ (ЦНК 8МП) | 80 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| ХН65ВМТЮЛ (ЭИ 893Л) | 83 | 82 | 80 | 77 | 74 | 71 | 68 | 65 | 62 |
| АД, АД00, АД0, АД1 [4] | 27 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| БрБ2 | 45,0 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| ВТ1-0 | 39,2 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| ВТ1-00 | 39,2 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| ВТ5-1 | 44,1 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| ОТ4 | 41,2 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| ОТ4-0 | 44,1 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| ОТ4-1 | 44,1 | — | — | — | — | — | — | — | — |
Значения в таблице являются усредненными и могут незначительно варьироваться в зависимости от конкретной плавки и термической обработки материала. Для наиболее ответственных расчетов рекомендуется обращаться к сертификатам на материал или проводить дополнительные испытания. Методика проведения таких испытаний для определения основных механических свойств, из которых затем вычисляются упругие модули, стандартизирована в ГОСТ 1497-2023 «Металлы. Методы испытаний на растяжение».
Основные формулы и пример расчета
Модуль сдвига (G) является одной из основных упругих констант материала и определяется как отношение касательного напряжения (tau) к относительному сдвигу (gamma):
G = τ / γ
где:
- G — модуль упругости при сдвиге (ГПа);
- τ — касательное напряжение (МПа);
- γ — относительный сдвиг (безразмерная величина).
Формула для определения модуля сдвига при кручении:
G = (Mk · L) / (Ip · φ)
где:
- Mk — крутящий момент (Н·м);
- L — длина участка вала (м);
- Ip — полярный момент инерции сечения (м4). Для круглого сплошного сечения Ip = (π · d4) / 32, где d — диаметр вала, а π примерно равно 3.14159;
- φ — угол закручивания (рад).
Пример расчета:
Предположим, у нас есть вал из стали 40Х диаметром d = 0.05 м (50 мм) и длиной L = 1 м, подверженный крутящему моменту Mk = 1000 Н·м. При этом было измерено, что угол закручивания вала составил φ = 0.015 радиан. Необходимо определить модуль упругости при сдвиге (G) для этого материала.
- Рассчитаем полярный момент инерции сечения (Ip): Ip = (3.14159 · (0.05 м)4) / 32 = (3.14159 · 0.00000625 м4) / 32 Ip ≈ 6.1359 · 10-7 м4
- Используем формулу для модуля сдвига: G = (1000 Н·м · 1 м) / (6.1359 · 10-7 м4 · 0.015 рад) G ≈ 1000 / (9.20385 · 10-9) Па ≈ 1.086 · 1011 Па
- Переведем в ГПа: G ≈ 108.6 ГПа (или кН/мм², так как 1 ГПа = 1 кН/мм²)
Таким образом, на основе экспериментальных данных, модуль упругости при сдвиге для данного образца стали 40Х составляет приблизительно 108.6 кН/мм². Это значение затем можно сравнить со справочными данными в таблице при соответствующей температуре, чтобы убедиться в корректности расчетов или характеристик материала.
Список литературы:
- Марочник сталей и сплавов. 2-е изд., исправл. и доп. / Зубченко А.С., Колосков М.М., Каширский Ю.В. и др. Под ред. А.С. Зубченко. М.: Машиностроение, 2003. 784 с.
- Машиностроение. Энциклопедия. Т. II–3. Цветные металлы и сплавы. Композиционные металлические материалы. /Под общей редакцией И.Н. Фридляндера. М.: Машиностроение, 2001. 880 с.
- Журавлев В.Н., Николаева О.И. Машиностроительные стали. Справочник. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1992. 480 с.
- Михайлов-Михеев П.Б. Справочник по металлическим материалам турбино- и моторостроения. М.: Машгиз, 1961. 838 с.
- ГОСТ 1497-2023 «Металлы. Методы испытаний на растяжение».
- ГОСТ 1050-2013 «Металлопродукция из нелегированных и легированных качественных конструкционных сталей. Общие технические условия».
- ГОСТ 5632-2014 «Легированные нержавеющие стали и сплавы коррозионно-стойкие, жаростойкие и жаропрочные. Марки».
- ГОСТ 19281-2014 «Прокат повышенной прочности. Общие технические условия».
- ГОСТ 4543-2016 «Металлопродукция из конструкционной легированной стали. Технические условия».
Регулярно публикую материалы о передовых методах обработки и сварки материалов, а также освещаю новинки в сфере производства,материаловедения, строительства и др.