Расчет на механическую прочность проводов и тросов

1. Определение исходного режима

Исходным режимом называется такой режим, при котором известны три параметра: механическое напряжение в проводе или тросе, температура и удельная нагрузка. При механическом расчёте проводов и троса в качестве исходного режима принято принимать наиболее тяжёлый режим, при котором напряжение в проводе достигает допустимого значения. Для выбора исходного режима используется понятие критических пролётов. Критическим называется граничный пролёт, при котором влияние температуры и нагрузки на напряжения в проводе оказывается равноопасным. Определяются три критических пролёта.

Первый критический пролет — это пролёт, при котором напряжение в проводе в режиме среднегодовой температуры равно допустимому при среднегодовой температуре, а в режиме низшей температуры — допустимому напряжению при низшей температуре. Первый критический пролет определяется по формуле:

где Е — модуль упругости, ×10⁴ Н/мм²;

α — температурный коэффициент линейного удлинения, град^-1;

?_ср — среднегодовая температура, ℃;

?_???— минимальная температура, ℃;

[σ_{? ср}]- допустимое напряжение при среднегодовой температуре, Н/мм²;

[σ_{? ???}]- допустимое напряжение при низшей температуре, Н/мм²;

Второй критический пролет — это пролет такой длины, при котором напряжение в проводе при наибольшей нагрузке равно допустимому при наибольшей нагрузке, а в режиме низшей температуры равно допустимому напряжению при низшей температуре, находится по формуле, м:

где ?гол — температура гололеда, ℃; [σγ ??? ]- допустимое напряжение при наибольшей нагрузке, Н/мм².

Третий критический пролет — это пролет такой длины, при котором напряжение равно допустимому при среднегодовой температуре, а в режиме наибольшей нагрузки равно допустимому напряжению в режиме наибольшей нагрузки, определяется по формуле, м:

Из соотношения длин пролетов ?к1, ?к2 ?к3, ?р выбирается исходный режим при выполнении условий по соотношению длин:

?к1 — мнимый, ?к3 > ?к2, ?р > ?к3.

Из этих условий следует принять за исходный режим — режим наибольшей нагрузки с параметрами:

• наибольшей удельной нагрузкой ?_и = ?_??? = 82,48 ∙ 10⁻³ Н/мм²;
• температурой гололеда ?_и = ?_гол = −5℃,
• допустимым напряжением при наибольшей нагрузке:

2. Расчет провода на механическую прочность

Для определения напряжений в материале провода при разных климатических условиях используют уравнение состояния провода, которое имеет следующий вид:

где σи, ?и, ?и — напряжение в проводе, удельная нагрузка и температура в исходном режиме; σр, ?р, ?р — то же в рассчитываемом режиме; l — рассчетная длина пролета, м; E, α — модуль упругости и температурный коэффициент линейного удлинения материала провода.

В уравнение состояния провода подставляются параметры исходного режима — режима наибольшей нагрузки и значения температуры и нагрузки, отвечающие каждому из режимов, указанных здесь в п. 2.1. Затем выполняется расчет напряжений в режимах низшей температуры, среднегодовой температуры и максимальной нагрузки. Обычно расчет производится итерационным методом касательных.

После подстановки значений в уравнение состояния провода получается кубическое уравнение, которое решается по следующему алгоритму:

1. Задаемся нулевым приближением напряжения в проводе σ₀;

2. Определяем поправку путем деления самой функции на ее первую производную:

3. Находим новое значение напряжения:

4. Выполняем проверку окончания итерационного процесса по условию |∆| ≤ ε. Если условие выполняется, то расчет необходимо прекратить, если нет, то значение σ? принимается в качестве нового приближения и расчеты повторяются.

Далее выполняем расчеты для перечисленных ниже режимов с указанием выбора значения расчетного напряжения в проводе:

• Режим низшей температуры: σ_р = σ_{? ???}.
• Режим среднегодовой температуры: σ_р = σ_{? ср}
• Режим наибольшей нагрузки: σ_р = σ_{γ ???}.

Проверка условий прочности провода для режимов низшей и среднегодовой температур и режима наибольшей нагрузки:

Выполнение расчетных условий свидетельствует о том, что механическая прочность проводов будет достаточной для условий проектируемой линии.

В заключение рассмотрим расчет напряжений и стрел провеса в режимах гололеда без ветра, высшей температуры и грозового режима итерационным методом касательных. При этом для перечисленных ниже режимов выбораем значения расчетного напряжения в проводе:

• Режим гололеда: σ_р = σ_гол.
• Режим высшей температуры: σ_р = σ_{γ ???}.
• Грозовой режим: σ_р = σ_гр.

Расчет стрелы провеса провода проводим по формуле:

Проверку соблюдения требуемых расстояний от низшей точки провисания провода до земли выполняем по условиям:

Если условия выполняются — значит, расстояние от провода до земли будет менее допустимого.

Таблица 1. Параметры провода для различных климатических режимов работы

3. Расчёт грозозащитного троса на механическую прочность

Стрела провеса троса в грозовом режиме определяется по выражению, м,

где ?_гр^т — стрела провеса троса в грозовом режиме; ? — длина гирлянды изоляторов; ℎ1 — расстояние от точки подвеса гирлянды верхнего провода до точки подвеса троса.

С учетом приведенных выше данных получим:

Напряжение в тросе при грозовом режиме определяется по соотношению, Н/мм²,

Выполняется расчет напряжений в режимах низшей температуры, среднегодовой температуры и наибольшей нагрузки.

где

Режим наибольшей нагрузки:

Режим низшей температуры:

Режим среднегодовой температуры:

Проверка условий прочности троса для режимов низшей и среднегодовой температур и режима наибольшей нагрузки:

Когда условия выполняются — значит, механическая прочность тросов будет достаточной для условий проектируемой линии.