Механический расчет проводов и тросов ВЛ: уравнение состояния и стрела провеса

Проектирование воздушных линий электропередачи (ВЛ) — это комплексная задача, где механическая надежность является одним из краеугольных камней, обеспечивающих бесперебойное и безопасное электроснабжение. Провода и тросы ВЛ постоянно подвергаются воздействию множества внешних факторов: от собственного веса и ветровых нагрузок до экстремальных температурных колебаний и образования гололеда. Исторически, с ростом протяженности и напряжения линий, инженерные методики расчета эволюционировали от эмпирических правил до сложных математических моделей, закрепленных в нормативных документах. В основе современного подхода лежит точное определение механических напряжений и стрел провеса для различных климатических условий, что гарантирует долговечность и безопасность эксплуатации ВЛ на протяжении всего срока службы.

В данной статье мы детально рассмотрим ключевые этапы механического расчета проводов и грозозащитных тросов, основываясь на общепринятых инженерных методиках и требованиях нормативных документов, таких как Правила устройства электроустановок (ПУЭ).

1. Выбор и обоснование исходного режима для механического расчета

Ключевым этапом в механическом расчете является определение исходного режима. Это фундаментальное понятие представляет собой четко зафиксированное состояние провода или троса, для которого известны три ключевых параметра: механическое напряжение (σ), температура окружающей среды (t) и удельная нагрузка (γ), действующая на провод. Исходный режим служит отправной точкой, или базисом, от которого, используя уравнение состояния, производятся расчеты напряжений и деформаций во всех прочих эксплуатационных режимах.

Согласно требованиям ПУЭ-7 (Глава 2.5 «Воздушные линии электропередачи напряжением выше 1 кВ»), в качестве исходного принято выбирать наиболее неблагоприятный, тяжелый режим работы. Это такой режим, при котором механическое напряжение в материале провода достигает своего максимально допустимого значения [σ]. Такой подход гарантирует, что ни при каких других, менее суровых условиях, прочность провода не будет нарушена.

1.1. Концепция критических пролетов

Для корректного выбора наиболее тяжелого режима используется аналитический инструмент — понятие критических пролетов (l_k). Критический пролет — это такая теоретическая длина пролета, при которой два различных климатических фактора (например, низкая температура и гололедно-ветровая нагрузка) оказывают равнозначное по опасности влияние на величину механического напряжения в проводе. Расчет и сравнение критических пролетов с реальной (расчетной) длиной пролета линии позволяет однозначно определить, какой из экстремальных режимов является доминирующим и должен быть принят за исходный. Определяются три типа критических пролетов.

Первый критический пролет (l_k1)

Это граничная длина пролета, при которой напряжения в проводе, обусловленные среднегодовой температурой и минимальной (зимней) температурой, достигают своих соответствующих допустимых значений. Физически, этот пролет разграничивает области, где доминирует либо эффект охлаждения (для коротких пролетов), либо собственный вес провода (для длинных). Рассчитывается по формуле:

где:

• E — модуль упругости Юнга для материала провода, ×10⁴ Н/мм² (например, для алюминия E ≈ 6.3×10⁴ Н/мм², для стали E ≈ 20×10⁴ Н/мм²);
• α — температурный коэффициент линейного расширения, град^-1;
• t_ср — среднегодовая температура, °C;
• t_min— минимальная температура (температура холодной пятидневки), °C;
• [σ_{t ср}]- допустимое напряжение при среднегодовой температуре, Н/мм²;
• [σ_{t min}]- допустимое напряжение при низшей температуре, Н/мм².

Второй критический пролет (l_k2)

Представляет собой длину пролета, при которой напряжения в проводе в режиме максимальной гололедно-ветровой нагрузки и в режиме минимальной температуры одновременно равны их допустимым значениям. Этот параметр помогает определить, что опаснее для данной длины пролета: обледенение с ветром или экстремальный мороз. Формула для расчета, м:

где:

• t_гол — температура в режиме гололеда (обычно принимается -5 °C или -10 °C согласно ПУЭ), °C;
• [σ_{γ max}]- допустимое напряжение при наибольшей нагрузке, Н/мм².

Третий критический пролет (l_k3)

Это длина пролета, при которой напряжения достигают допустимых значений одновременно в режиме среднегодовой температуры и в режиме наибольшей нагрузки. Позволяет сравнить влияние веса провода при средней температуре и комбинированного воздействия гололеда и ветра. Определяется по формуле, м:

1.2. Выбор исходного режима

После расчета всех трех критических пролетов (l_k1, l_k2, l_k3), их значения сравниваются с расчетной длиной пролета (l_р) проектируемой ВЛ. Выбор исходного режима производится на основе анализа этих соотношений. Например, для одного из распространенных случаев, когда выполняются условия:

l_k1 — мнимый (корень из отрицательного числа, что означает режим низшей температуры никогда не будет доминирующим над среднегодовым), l_k3 > l_k2, и l_р > l_k3.

Из этих условий логически следует, что для данной длины пролета наиболее опасным является режим максимальной нагрузки. Следовательно, за исходный принимается именно он, с параметрами:

• Исходная удельная нагрузка: γ_и = γ_max = 82,48 ∙ 10⁻³ Н/(м·мм²);
• Исходная температура: t_и = t_гол = −5℃;
• Исходное напряжение: оно принимается равным допустимому напряжению при наибольшей нагрузке:

Этот строго формализованный подход позволяет избежать субъективности и гарантирует, что расчеты будут вестись от наиболее критичной точки, обеспечивая необходимый запас прочности.

2. Уравнение состояния провода и итерационный метод расчета напряжений

Для вычисления напряжений в проводе при любых других климатических условиях, отличных от исходного режима, применяется фундаментальный инструмент — уравнение состояния провода. Это уравнение математически связывает механическое напряжение, удельную нагрузку и температуру между двумя любыми состояниями провода (например, между исходным и расчетным).

где:

• σ_и, γ_и, t_и — напряжение в проводе (Н/мм²), удельная нагрузка (Н/м·мм²) и температура (°C) в исходном режиме;
• σ_р, γ_р, t_р — те же параметры в рассчитываемом режиме;
• l — расчетная длина пролета, м;
• E, α — физические константы материала провода: модуль упругости и температурный коэффициент линейного расширения.

2.1. Численное решение: Метод касательных (метод Ньютона)

Уравнение состояния является кубическим относительно искомого напряжения σ_р, что делает его прямое аналитическое решение громоздким. На практике для его решения широко применяются численные итерационные методы, наиболее распространенным из которых является метод касательных (также известный как метод Ньютона-Рафсона). Этот метод позволяет быстро и с высокой точностью найти корень уравнения.

Алгоритм решения выглядит следующим образом:

1. Начальное приближение: Задаемся начальным (нулевым) приближением искомого напряжения σ₀. В качестве σ₀ можно взять напряжение исходного режима или другое разумное значение.
2. Вычисление поправки: Определяем поправку (∆), разделив значение функции F(σ) в точке σ_n на значение ее первой производной F'(σ) в той же точке.
   
3. Коррекция напряжения: Находим новое, более точное значение напряжения, вычитая поправку из предыдущего значения:
   
4. Проверка сходимости: Выполняем проверку завершения итерационного процесса. Если абсолютное значение поправки меньше заданной точности (|∆| ≤ ε, где ε — малая величина, например, 0.01), то расчет считается завершенным. В противном случае, новое значение σ_n+1 принимается за текущее приближение, и расчет повторяется с шага 2.

Этот алгоритм последовательно применяется для нахождения напряжений в ключевых расчетных режимах:

• Режим низшей температуры: искомое напряжение σ_р = σ_{t min}.
• Режим среднегодовой температуры: искомое напряжение σ_р = σ_{t ср}.
• Режим наибольшей нагрузки: σ_р = σ_{γ max} (этот расчет является проверочным и должен совпадать с исходным, если этот режим был выбран как исходный).

2.2. Проверка механической прочности и расчет стрелы провеса

После определения расчетных напряжений (σ_р) для каждого режима, необходимо выполнить проверку их соответствия допустимым значениям [σ], установленным нормативными документами:

Успешное выполнение данных условий подтверждает, что запас механической прочности провода является достаточным для безопасной эксплуатации в заданных климатических условиях проектируемой линии.

Расчет стрелы провеса

Стрела провеса (f) — это вертикальное расстояние между низшей точкой провода в пролете и прямой, соединяющей точки его подвеса. Этот параметр является критически важным для обеспечения безопасных расстояний до земли, пересекаемых объектов (дорог, зданий, других линий) и предотвращения схлестывания проводов. Расчет стрелы провеса для любого режима производится по классической формуле:

Наибольшие стрелы провеса обычно наблюдаются в режимах высшей температуры (из-за максимального линейного удлинения) и режима гололеда (из-за максимальной весовой нагрузки).

Проверка габаритов

После расчета стрел провеса выполняется обязательная проверка соблюдения вертикальных габаритов — минимально допустимых расстояний от низшей точки провода до земли или пересекаемых сооружений. Эта проверка выполняется по условиям:

Если расчетное расстояние H_расч больше или равно нормативному H_доп, то габарит считается обеспеченным. В противном случае, необходимо вносить изменения в проект (например, увеличивать высоту опор).

Итоговые результаты расчетов для всех климатических режимов удобно свести в таблицу для анализа.

Таблица 1. Сводные параметры механического состояния провода в различных климатических режимах

3. Особенности механического расчета грозозащитного троса

Грозозащитный трос, подвешиваемый в верхней части опор ВЛ, выполняет важнейшую функцию защиты фазных проводов от прямых ударов молнии. Его механический расчет во многом аналогичен расчету проводов, но имеет ключевую особенность: его положение и стрела провеса должны быть строго скоординированы с положением верхних фазных проводов для обеспечения надежного защитного угла.

Исходной точкой для расчета троса часто служит грозовой режим (температура +15 °C, без ветра и гололеда). Стрела провеса троса в этом режиме (f_гр^т) должна быть меньше стрелы провеса провода (f_гр^п) на определенную величину, зависящую от конструкции опоры и расположения элементов.

Стрела провеса троса в грозовом режиме определяется по выражению, м:

где:

• f_гр^п — стрела провеса провода в грозовом режиме, м;
• L_из — длина гирлянды изоляторов, м;
• h1 — вертикальное расстояние от точки подвеса гирлянды верхнего провода до точки подвеса троса на опоре, м.

С учетом приведенных выше данных получим:

Зная требуемую стрелу провеса, можно найти напряжение в тросе в грозовом режиме (которое станет исходным для троса) по обратному соотношению, Н/мм²:

Далее, приняв грозовой режим за исходный для троса, выполняется расчет напряжений в остальных режимах (низшей температуры, среднегодовой, наибольшей нагрузки) с использованием того же уравнения состояния и итерационного метода, что и для провода.

где

Режим наибольшей нагрузки:

Режим низшей температуры:

Режим среднегодовой температуры:

В завершение проводится проверка условий прочности троса для всех расчетных режимов:

Если все условия выполняются, это означает, что механическая прочность грозозащитного троса и его расположение относительно проводов обеспечивают надежную и безопасную работу линии электропередачи.

4. Сравнительный анализ расчетов провода и троса

Хотя методология расчета для токопроводящего провода и грозозащитного троса едина, цели и ключевые критерии имеют существенные отличия, которые важно понимать для комплексного проектирования ВЛ.

5. Интересные факты из мира эксплуатации ВЛ

• «Пляска» проводов: При сочетании умеренного ветра и гололеда на проводах некруглого сечения может возникнуть опасное явление — аэродинамическая пляска. Провод начинает совершать низкочастотные колебания большой амплитуды (до нескольких метров), что может привести к их схлестыванию и коротким замыканиям.
• Эолова вибрация: Даже слабый, но стабильный ветер, обтекая провод, создает за ним вихри, вызывающие высокочастотную вибрацию малой амплитуды. Эта вибрация опасна тем, что приводит к усталостному разрушению металла в местах крепления провода к арматуре. Для борьбы с ней на провода устанавливают специальные гасители вибрации (демпферы Стокбриджа).
• Оптоволокно в «громоотводе»: Современные грозозащитные тросы (OPGW — Optical Ground Wire) содержат внутри стальных повивов оптические волокна. Это позволяет использовать инфраструктуру ЛЭП для создания высокоскоростных магистральных линий связи, решающих сразу две задачи.
• Влияние нагрева током: В расчетах часто не учитывается нагрев провода протекающим по нему током. Однако в режимах максимальной нагрузки этот нагрев может вызвать дополнительное удлинение и увеличение стрелы провеса, что особенно критично для линий, работающих на пределе пропускной способности.

6. Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Вопрос: Почему нельзя просто сильнее натянуть провод, чтобы уменьшить стрелу провеса?

Ответ: Сильное натяжение приводит к резкому росту механического напряжения в проводе и, что более важно, к огромным горизонтальным нагрузкам на опоры ВЛ. Это потребует установки более мощных и дорогих опор. Инженерный расчет — это всегда поиск экономического и технического компромисса между стрелой провеса и нагрузкой на опоры.

Вопрос: Что произойдет, если исходные климатические данные для расчета (температура, ветер, гололед) окажутся неверными?

Ответ: Это одна из главных опасностей при проектировании. Если реальные условия окажутся суровее расчетных, напряжение в проводе может превысить допустимое, что приведет к его необратимой деформации (вытяжке) или даже обрыву. Поэтому для сбора климатических данных используются многолетние метеонаблюдения, а в расчеты закладываются нормативные коэффициенты запаса прочности.

Вопрос: Как современные программные комплексы помогают в расчетах?

Ответ: Современные САПР для проектирования ВЛ (например, PLS-CADD) полностью автоматизируют описанные итерационные расчеты. Инженер задает параметры линии (трассу, тип опор, марку провода), климатические условия, а программа автоматически рассчитывает напряжения и стрелы провеса во всех режимах, выполняет проверку габаритов, оптимизирует расстановку опор и формирует проектную документацию. Это многократно ускоряет процесс и снижает риск человеческой ошибки.

Вопрос: Почему для разных пролетов одной и той же линии исходный режим может быть разным?

Ответ: Как показывает анализ критических пролетов, доминирующий фактор опасности зависит от длины пролета. На коротких пролетах (меньше l_k1, l_k2) наибольшие напряжения часто возникают при морозе из-за сильного температурного сжатия. На длинных пролетах доминирующим фактором становится вес провода с гололедом. Поэтому для анкерного участка с пролетами разной длины может потребоваться расчет по нескольким исходным режимам.

Заключение

Механический расчет проводов и тросов является критически важным элементом проектирования надежных и безопасных воздушных линий электропередачи. Рассмотренная методика, основанная на выборе наиболее тяжелого исходного режима через анализ критических пролетов и решении уравнения состояния провода, представляет собой проверенный временем инженерный стандарт. Этот подход, закрепленный в таких нормативных документах как ПУЭ, позволяет системно учесть все многообразие климатических воздействий и обеспечить необходимый запас прочности всех элементов ВЛ.

Точность исходных данных, корректность применения математического аппарата и строгое следование нормативным требованиям являются залогом того, что спроектированная линия электропередачи будет служить десятилетиями, успешно противостоя любым погодным вызовам.

• Об авторе
• Недавние публикации

Андрей Вольтович

Более 20 лет в проектировании и монтаже электрических сетей, работает на производстве и в строительстве.

Андрей Вольтович недавно публиковал (посмотреть все)

• Теплая керамика: полное руководство по строительству из керамоблоков - 09.09.2025
• Легкие стальные тонкостенные конструкции (ЛСТК): профили, фундаменты, стены и перекрытия - 09.09.2025
• Гидроизоляция строительных конструкций: технологии, материалы и нормы расхода - 21.08.2025